Question

ツキ

素因数分解の一意性を、このような証明手順で証明したいのですが、わかる方いらっしゃったら、教えて下さい。よろしくお願いします！

と ーッっ は 以いす"Pe育まか3 。     間昌IEISII IN S = =や ouo 〔も0〔{
s =  アテP  了*搬ネ    ーメfr と系加才第 と9は 。

・ Pmw=Px (XP。メーーXPr) J/, ゆこ PPっ  2
< WM にっぃ っ昌和員で ずり素因才の和o  も作e 証昌Ss へ語

(MA 系辻々ょきに 0 到 、ひの2            コ
2の ウゴりく <の3月欠飛pt ? 系下赤が条'e ああを  5

と 公症すぅ。
(ツリこゃ<きま ce系四教公角を で2> tぐ32c 証明ふ2

(用 あを いっ系失吉の馬も-電でる3?.。

代数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

「nの素因数分解には必ずpが含まれる」のpというのは何でしょうか？
多分ですけど、必ず含まれるというならその理由をきちんと示さないといけなくなりそうです

ツキ

pは、おそらく単数のことだと思います。また、pが必ず含まれることも証明する様に言われました。

gößt

ん…？
nは自然数ですか？少なくとも整数ですよね？としたら単数は1か-1しかないような…
単数の中の一つpが予め与えられているということですか？

この画像だけだと何を示したらいいかよく分からないところが少々ありますね。問題文や、このノートの少し前の部分がどうなっているか見せてもらえないですか？

ツキ

こんな感じの授業スライドでした。お手数をおかけしてすみません。たくさん考えてくださり、ありがとうございます！

gößt

なるほど。授業スライドの日本語が若干怪しいですがだいたいわかりました(｀・ω・´)

起きたら証明を書いて載せますね。ちなみにこれは課題等ですか？それとも課題ではないけど自分で考えておいてねといった類いのものでしょうか？

ツキ

課題ではないです。授業内容の理解ができていないと思ったので、復習としてしています。授業スライドを作っている教授は、ご年配でたまにスライドに間違えがあったりするので、良いように解釈してもらって大丈夫です。考えて下さり、本当にありがとうございます！！

gößt

こんな感じですかね

はじめ、スライドの1枚目の定理の主張がよくわからなかったのですが、どうやら「(複数あるかもしれない)nの素因数分解の中で、どの素因数分解にも共通して含まれているpという素因数がある」という意味みたいですね。でもスライドの証明ではpが1より大きいnの約数の中で最小であることと素数であることしか言ってないので、これで元の定理の主張が示せたと言っていいのか微妙にも感じますが

ツキ

教えてくださり、ありがとうございます！なんとなくポイントが掴めたように思います。

たくさん考えて下さり、本当にありがとうございました！

gößt

いえいえ、お役に立てて何よりです(｀・ω・´)