Question

まるのすけ

あっているでしょうか？
答えがないので困ってます
よろしくお願いします
⑵は解が本当にないのでしょうか？

7(G) = log(cosz) (0 <テミォ/3) とおく. 以下の問いに答えよ。 必要ならば.
ォッ3.14 や V3 <2 を用いてよい.

(0 (9)、ア(で) を求めよ。

(⑫ (0 = 0 となる a (0 <n <ァ/3) を求めよ. また、ア(6) > 0 を示せ.
(9) ア(r/3) > 0 となることを示せ.

(9) 0 <テ<ォ/3 において (<) = 0 が成り立つことを示せ.

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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

MIKI

(1)の、微分したやつは、
2x-sinx/cosxになると思います！

まるのすけ

対数の微分の公式はこれしか知らないのですが、これをどうやって活用したらそのようになるのでしょうか？それとも他の公式があるんですか？すみませんが教えていただけるとありがたいです

MIKI

こうなるのは分かりますか？

まるのすけ

f'(x)のことはわかりました！ありがとうございました。
その次の⑵のf’(a)＝2a-tan a>0はどう示すべきでしょうか？
次々とすみません🙇‍♀️

ピア39

こんにちは！横からすみません
(2)は0≦a≦π/3
を踏まえて、f'(a)の二つの項、2aとtanaがどういう範囲で動くかを計算すれば答えが出ます。
解がない、の意味が少しわかりかねますが、おそらくa=0のときf'(a)=0となるのでf'(a)>0は不適切で、f'(a)≧0なら正しいから解なしなのかもしれません
いちおうf'(a)のグラフもプロットしてみたので載せますね！

まるのすけ

「解なし」のやつは⑴がミスってたんで、無視してください🙇‍♀️
⑵は結局、f’(a)を示すことは不可能ってことですかねぇ？
わざわざグラフまで書いていただいてすみません。参考になります！ありがとうございます！

ピア39

いえ！
まるのすけさんの質問の意味をちょっとわかりあぐねているのですが、「f'(a)を示す」ということはできています。
まるのすけさんの書いた通りf'(a)=2a-tanaで正しいです。

「f'(a)>0を示す」の話でしたら、自分が載せた感じで解法を考えればいいかと思います。
「f'(a)>0を示す」というのは「aが0〜π/3でどんな値を取っても必ずf'(a)の値は0より大きい」ということを示すのと同義ととらえています。

しかし、私は、a=0のときf'(0)=0となるのでどんな時よりも0「より」大きいというのは間違っていると考えています。致命的な考え違いや計算ミスをしてなければですが。つまりf'(a)>0よりもf'(a)≧0と書くべきではないか、ということです。
説明が煩雑で申し訳ないです

ちなみにf'(a)≧0を示したのが画像のグラフです。このグラフは実際にその場ですぐ書こうと思っても書けないと思うので結果論的にはなりますが、たしかにf'(a)≧0となっていますよね！

まるのすけ

すみません🙇‍♀️
f'(a)>0を示すには…でした。
やはりこの範囲だとf'(a)=0を含んでしまいますよねー。色々すみません

ピア39

いえ！こちらこそ🙏
問題不成立ってほとんど起こらないからなんかどっかでミスってるような気もするんですけど、とりあえず書いた解法で解いたら自分は答え出たのでなんとかなると思います

ピア39

今3番の問題見ましたが、その感じの出題だともしかすると2番は単に求めたaの値を代入してf'(x)の式に代入するだけかもしれませんね
それだったら辻褄は会います

まるのすけ

なるほど！f'(π/4)=π/2-1>0ってことですね！確かにこれ成り立ちますもんね！問題の捉え方をぼくが間違えてたんですね笑自分ではこの間違いには気づけませんでした。ありがとうございます