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方程式、不等式は因数分解をしましょう
因数分解するときは文字の種類を減らしましょう。
(1)tanθcosθ=sinθを用います
両辺にcosθをかけて
2sinθcosθ-√3 sinθ-2cos^2 θ+√3 cosθ=0
sinθの方が"次数"が小さいのでまとめると
(2cosθ-√3)sinθ-(2cos^2 θ-√3 cosθ)=0
(2cosθ-√3)sinθ-(2cosθ-√3)cosθ=0
(2cosθ-√3)(sinθ-cosθ)=0
あとは一次方程式です
(2)sin2θ=2sinθcosθを用います
sin2θ-sinθ+4cosθ≦2
2sinθcosθ-sinθ+4cosθ-2≦0
(2sinθ+4)cosθ-(sinθ+2)≦0
(sinθ+2)(2cosθ-1)≦0
sinθ+2>0なので (-1≦sinθ≦1)
2cosθ-1≦0
あとは一次不等式です
(3)合成を用います
sinx(sinx-1+√3 cosx)≧0
1^2+(√3)^2=2^2
sinx(2sin(x+π/3)-1)≧0
あとは一次不等式です
sinx≧0 かつ sin(x+π/3)≧1/2
または
sinx≦0 かつ sin(x+π/3)≦1/2
です。
これを満たすxの範囲はそれぞれ
0≦x≦π かつ π/6≦x+π/3≦5/6 π
または
x=0,π≦x<2π かつ 0≦x+π/3≦π/6,5/6 π≦x+π/3<2π
これをそれぞれ整理するとそうなりますね。
ありがとうございます
質問させてください。(3)です。最後どうやったら答えが出るんですか？