Question

ゲスト

大学数学なんですが、高校の平均値の定理の内容のところです！(1)の証明の仕方が分からず困っています😭どなたかよろしくお願いします🙇🏼‍♂️

_ _ レポート問題 2.g,のを<なる実数とする.

(1) /(Z) を有界閉区間 [cz, 中 で定義された連続関数で が c < <ちで微分可能かつ (cz) ー 0 とする.
のとき, 7(z) はg<z <6で定数関数であること,。  すなわち任意の てと (@, 可 に和対して が@)j   Ma   0
であることを示せ.

(2) (1) を用いて次を示せ: 有界閉区間 [2,] で定義された連続関数 に対して, [ae,j 上定義された連続関
数 /(Z) で (o,の 上微分可能かつ アア(z) = /(z) を満たすものは, 存在すれば定数の差を除いてただ一
通りせである, すなわち, もしそのような関数が 2 つちあったとしたときそれらの差ほ定数関数になって

いることを示せ. このアをの原始関数と呼ぶ. 構成は来期の積分の講義で行われる.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

NN

証明することはf(c)-f(a)=0です
[a,c]で平均値の定理を使ってみると......

ゲスト

a<d<cなど新しくdを設定するってことですか！？

NN

そうですね。

ゲスト

やってみます！ちなみに、(2)は(1)を用いてどう示すか分かりますか？？😭😭

NN

証明したい内容は
F'(x)=f(x)、G'(x)=f(x)のとき
F(x)-G(x)が定数関数になることです。
定数関数ということは......

ゲスト

なんとか解決できました！