Question

ゲスト

教えて下さい

ーェの最大値と

全のの@⑩でnn  (NGのののの
全のちの⑤〇6   DOGののの
Qe9 2 点 A(2, 5), B(3, 1) からの距離の比が1 : 2である点Pの軌跡を来め
                                  にまそーー

@50@) 馴 図形と式

 

aw

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Nakiri

基本的に軌跡の問題は求めたい点をP(x,y)と置きます。
次に条件から
AP:BP=1:2
⇔AP²:BP²=1:4
⇔BP²=4AP²...①
になる。
点と点の距離公式から以下が導けます。
AP²=(x−2)²+(y−5)²...②
BP²=(x−3)²+(y−1)²...③

①〜③より
(x−3)²+(y−1)²=4{(x−2)²+(y−5)²}
(計算量が意外と多いのですが)解くと
(x−5/3)²+(y−19/3)²=68/9…④
よってPは④上にある。
逆に、④上の点は全て条件を満たす。
∴点Pの軌跡は中心(5/3,19/3)半径2√17/3の円を描く
※√68/9=2√17/3

質問があればどうぞ！