Question

ももか

11.3(3)
3枚目の写真の下線部がわかりません、

1 3 角條0ABCIにおいて, OB の中語
B。 辺OC の中点をC。 へAB'C' の重心をG+
する. 直線0G がへABC を含む平面と交わる
誠デまるとき)2三0A 5一OB, c=OC ょし
て, 以下の問いに答え よ.

(/ (1) OPをZ, 5 cで表せ.
X スベ (2 ) AABP, 人BCP, へCAP の面積比を求め
8
XX (3) 辺O0A上の点 A'に対し人へAB/C*の重心を
_G/ 直線 0G^が人へABC を含む平面と交わる点
をQ とする. 4A がOからAまで動くとき, 占
Q の軌跡を求めよ. (16 三重大(後)・教,工)

 

 

 

 

11・4 」辺の長さが1 の正四面体 OABC を考える2.
(1) 辺0A 上を動く点Pと辺BC上を動く点Q
に対して, 線分 PQ の長さが最小となるとき.
ベクトルPQ をOA, OB, OCで表せ
(2) 点Rが人AABC の内部および辺上を動くと
する. (1)で求めた EG と OR のなす角をの9と
する. 内積 PO-OR が最大となるような R にっ
Me Cosののとりうる値の範囲を来め
(19 東北大(後)・理, 経ノ問題文を部変更)

 

hy

/         Nailの) 人 c
である

で 6、

。OP はこ の実数倍
の,  c の係数の和が
1 であるか ら。

OE= + (<+コ

ーす タ(AB 6)

 BC の中点を Mょす
るとと, PはAM の中点でぁ
に 三角形 ABp,
BPM, Acp. CPM の面積
は等し< 人ABP : へBCp
(3) Oo4Z_

 

: ACAP=1 : 5 : 1

ZZ (Os/ミ1) とおくと」           (
OO は
te)

iGの2 OQ はこの実数倍で の, で の係数の和が1
であるから,

100

69=ゴー (/@テ6 +テ< )

ーーー

となる、よって。

AG=ーーー  よしや=
Q |
1

@の=m⑦り

 

 

|    1
(2のす定D

- 22 ED

al
2(+1)

である. 0Sミ7ミ1 のとき

1

二ェの取りうる値の範囲は

1    1
ーミーーーるる 1 で
2 71 ミミ1 であるから,

求める軌跡は, P と BCの
中点を結ぶ線分である.

ここ5     | 2
(ABaA6)選志人MV

 

 

11・4 訪 内積, 三角形の内部の表現

内積の定義 (Z・5=|g|15leos9:9はごとどぢo
) ゃ基本法則 (2・(⑰+c)=g・ぢので,

ョ=ア.Z) は平面のときと同じである.

た, 一般のへOAB に対して, OP =sOA+7OB
 上 点 P がへOAB の内部および辺上にあぁるた

、=0かっ=0 かっ= ge衣、