Question

智

どのように考えればいいのか分かりません。どなたか教えてください。

を対称行列 お (ゼニが) と交代行列 CCニーC) の和として

2 3 2
2.04=| -3 1 -3
01 4

 

表せ.

(⑫ 4.4 = 4 ならば, 4 はべき等 (即ち 42 = 4) かつ対称行列 (4 = 4) であることを
示せ.

線形代数 行列 正則行列 正方行列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

(1)これはテンプレがあるので覚えてしまうのがいいです
　B＝(A+ ͭA)/2, C＝(A- ͭA)/2
とおくとBは対称行列、Cは交代行列でA=B+Cです
問いのAについて具体的にBとCを計算すればオーケーです

(2) ͭAA=Aより、両辺の転置をとると
　ͭ( ͭAA)= ͭA
　ͭA ͭ( ͭA)= ͭA
　ͭAA= ͭA
よって、
　A= ͭAA= ͭA
であり、さらに ͭAA=Aに ͭA=Aを代入すれば
　A²=A

智

わかり易かったです。ありがとうございます！

gößt

いえいえ(｀・ω・´)