Question

リオ

この二つの式の証明を教えて欲しいです。

⑤に関しては対数を取って証明すると書いてありましたが、ログとリミットの入れ替えが可能な理由がわかりません。

よろしくお願いします。

Answer 1

ひびき

最初の、log(x+1)の微分
次はe^xの微分ですね

リオ

わからないので、もう少し詳しく教えて板出せませんか？

あと、ログとリミットの入れ替えに関してはどのような条件になりますか？

ひびき

これでわかりますか？

リオ

x＝0についての微分でしたか、
ありがとうございます、わかりました。

ところで、ログとリミットの入れ替えについてはご存知でしょうか？

このような証明が可能らしいのですが、、、

ひびき

入れ替えというよりこれの証明だと思います。

リオ

そうなんですか？
インテグラルとリミットの入れ替えのようなものだと思いましたが。

これはどのように証明したらよいのでしょうか？

ひびき

いろんなアプローチの仕方はありますがどれも長いので、明日気が向いたらやります。

リオ

すみません、よろしくお願いします。