Question

なず

広義重積分の問題をやりました。あってますか？

解答はないんですが、積分の結果はツールで検証しました。

よろしくお願いします。

(z,9) を平面上の直交座標, (7,の) を極座標とする. 以下の間に答えよ.
p> 0とする. 関数げ(>,9) =ァsin 29 の正方形 4 = {(z, 10 < <p,0<り<の/} 上の積分

 

7の= // 7のww
と扇形月={⑦7cosの.7sinの|10<7<p, 0<の<7/21 上の積分
7⑰ =    ル  7G,のdz

の大小関係を積分計算によらずに論ぜよ. 次に積分計算を行って 7(/) と 7(/) をpの式で表し, 大小
関係を比較せよ.

SHo5            \   人    > (も     3]
し

dz
1e)cYwww は       【      の ーー 、ユ [ tE ュー
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ううかり、 ttむ>1(6)、 邊9   し人でっ7 、 て(6)2

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定積分:

 

1 が1  2(yY)   _ 1   _sl 。
[計っ ーー のニニ[4V2 5 > 0.218951

重積分 広義積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

大きく間違えているところはなさそうですが、

①「I(ρ)とJ(ρ)をρの式で表し」と問題にあるのでI(ρ)-J(ρ)だけでなくI(ρ)とJ(ρ)も別個に計算した方がいいです

②解答の8~9行目で、
　＝2rsinθcosθ＝2xcosθ
　＝2x•y/r＝…
とありますが、
　＝2rsinθcosθ＝2ycosθ
　＝2y•x/r＝…
の間違いではないでしょうか。その後の計算には影響しないので答えに変わりはありません

あと、C上でfを積分するなら広義積分ではなく普通のリーマン積分として計算していいですよ

なず

回答ありがとうございます！！

意外と注意点があるんですね！xy/rとyx/rのところは確かに間違えました。
広義積分かリーマン積分のことなんですが、x=y=0のときfの分母のx²+y²が0になって広義積分のはずじゃなかったんですか？

gößt

(0,0)はCの外部にありますよ

なず

あれー、ホントだー！広義積分やるぞーって思うばかりで、領域を引くともう普通の積分になってたんですね。

gößt

うっかりでしたね(｀・ω・´)

なず

今見たらもう一つ致命的なミスがありました。領域はρまでで、1までじゃないから…。結構書き直さなきゃいけないです

gößt

あ、本当ですね