✨ ベストアンサー ✨
まずx≧0, y≧0, x+y≦2の領域を図示すると直角二等辺三角形の内部が出てきます.
x=t(0≦t≦2)と固定すると0≦y≦2-tになることが図からも分かります.
このときz=(2t+4)y+at(0≦y≦2-t)とyの1次関数と見なせます[どちらを固定するかは関数次第です].
0≦t≦2で常に2t+4>0[傾きが正]なのでzはyに関して単調増加な関数です.
したがってy=2-tのとき, zは最大値z=(2t+4)(2-t)+at=-2t^2+at+8をとるといえます.
a<0なのでzは0≦t≦2において単調減少するので, t=0のとき最大値8を与えます.
x=tと固定する
の意味がわからないです。詳しく教えて下さい(_ _)
"固定する"
はじめて見た表現ならじっくり腰を据えて考えて欲しいです.
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まずtは文字ではなく[xと区別するためにtを導入]0≦t≦2の範囲にある"実数"です[たとえばt=1を考えてください].
不等式のある範囲[ここでは0≦t≦2]から一つの値[たとえばt=1]を選ぶので, これを"(値を)固定する(Fix)"と表現したわけです.
領域D: x≧0, y≧0, x+y≦2(自分で図を書いてみましょう)をx=tで切ると, 線分x=t, 0≦y≦2-tが得られます.
tを0から2へ動かしていくと[定規を横へスライドすると分かりやすいです], 領域D全体を表すことが出来ます.
[媒介変数tを使って領域Dを分かりやすい形に変換してみた, と言ってもいいでしょう]
最初の2行は下のように書き換えてください. その方が正確で分かりやすいと思います.
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まずtは文字ではなく[xと区別するためにtを導入]0≦x≦2の範囲にある"実数"tです[たとえばx=1(=t)を考えてください].
不等式のある範囲[ここでは0≦x≦2]から一つの値[たとえばx=1(=t)]を選ぶので, これを"(値を)固定する(Fix)"と表現したわけです.
理解できました！ありがとうございます。
[補足]
2変数を一度に相手にするのは厳しいです.そこで1変数を固定して他方の関数と見てみます.
まずはこの最大・最小値を決めて, 2回戦でもう1変数を相手にしよう, というのが基本的な発想です.
したがって定数が傾きとなるz=(2x+4)y+axと変形する方が自然なわけです.
z=(2y+a)x+4yと変形すると, 2y+aの符号を議論する必要があるので面倒です[が解けます. 時間があればやってみましょう].