Question

ゲスト

どうして16の倍数なんですか？

は 2 以上の整数, x は 3 以上の奇数とする。このとき, 次を証明せ
(1) ゲーヵ は偶数     (2) がぷーヵは6の倍数

(3) が一 は 30 の倍数       (4) "一7 は 240 の倍数      17 剛

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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Lesser

30と16の最小公倍数が240なので、
240の倍数を示すには30の倍数であることと16の倍数であることを証明すればよいです。

ゲスト

自分はここで8を使ったんですがどうして16なんですか？

Lesser

240＝2⁴・3¹・5¹、30＝2¹・3¹・5¹、8＝2³、16＝2⁴であることから、
30の倍数は2¹・3¹・5¹を素因数に持ちます。

ここで、8の倍数かどうか検証すると、その数は素因数に2³を持つとわかるのですが、この共通部分に含まれる整数はは素因数に2¹・3¹・5¹を持っているし、2³も持っている整数となります。
このとき、2³・3¹・5¹を素因数に持つ整数は上の２つの条件を満たすので共通部分になってしまいます。ですので、30の倍数と8の倍数であることを示すだけではその整数が120の倍数だとしか分かりません。

そこで、先程は30に含まれる2¹と8に含まれる2³が重複したために整数の限定の際に共通部分の整数の素因数を2³になってしまいました。
重複しても2⁴を残すには、どちらかの集合を2⁴を素因数に含むようにしたいのですが、今回30については検証済みなので、30の倍数とは別に2⁴を素因数に含む集合を考える必要があります。
なので、今回では30の倍数という集合とは別に2⁴を素因数に含む16の倍数について検証することが必要です。(2⁴・3や2⁴・5についてでも240の倍数とは判定できますが、数字が大きく面倒なので普通は限定できる最小の整数について検証)

だいぶ分かりにくくなったので図を載せますが、それでも何か分からないことがあればお教えください。

ゲスト

凄く分かりやすかったです！わざわざ図まで書いていただきほんとにありがとうございました🙇‍♀️

Lesser

理解していただけたようで(不安でしたので)良かったです！