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この問題は次の公式を使って答える問題です。
a³＋b³＋c³－3abc＝(a＋b＋c)(a²＋b²＋c²－ab－bc－ca) …❶
【証明】
a³＋b³＋c³－3abc＝{(a＋b)³－3a²b－3ab²}+c³－3abc …①
＝(a＋b)³＋c³－3ab(a＋b)－3abc …②
ここで、②の(a＋b)³＋c³の部分に【A³＋B³＝(A＋B)(A²－AB＋B²)】を利用して、
(a＋b)³＋c³＝(a＋b＋c){(a＋b)²−(a＋b)c＋c²} …③
＝(a＋b＋c){a²＋b²＋2ab＋c²－ac－bc} …④となります。
②の－3ab(a＋b)－3abcの部分は
－3ab(a＋b)－3abc=－3ab(a＋b＋c) …⑤となります。
④と⑤は、共通因数 (a＋b＋c) でくくり出せます
(a＋b＋c)(a²＋b²＋2ab＋c²－ac－bc)＋(a＋b＋c)(－3ab)
＝(a＋b＋c)(a²+b²＋c²－ab－bc－ca) …(終)
《補足説明》
①a³＋b³の部分に公式を適用
②整理しました
③難しいようであれば、(a＋b)＝Aとしてみるといいです。
A³＋c³＝(A＋c)(A²－Ac＋c²)
＝(a＋b＋c){(a＋b)²－(a＋b)c＋c²}となります。
(2)a³＋6ab－8b³＋1
このうち、( )³の形にできそうなものは、a³と－8b³と1です。それぞれ a³,(－2b)³，1³となります。
また、6abは－3{a×(－2b)×1}と表すことができます。
❶の公式の、bを－2bに、cを1にしたらOKだというわけです。
すると、(与式)＝a³＋(－2b)³＋1³－3{a×(－2b)×1}
＝(a－2b＋1)(a²＋4b²＋1＋2ab＋2b－a)
＝(a－2b＋1)(a²＋2ab＋4b²－a＋2b＋1) …(答)
分からないところがあれば、気軽に質問してください！
お手数おかけしますが、宜しくお願いします(*˘︶˘*).｡*♡
まず、( )³という形にできるものが3つあれば、上で書いた❶の公式を使うのかな～と疑います。なので、❶を使うとは限らないということです。それで、もし❶を使うとしたら、－3abcという形が必要になりますね。
なので、－3×a×(－2b)×1をしてみたら6abとなるので、❶が使えるということです。
うまく説明できなくてすみません💦🙇🙇
本当に本当にありがとうございました！
理解できるとすごくスッキリします🐭❤️
分かりやすくて、ものすごく助かります！
今後も宜しくお願いしますm(_ _)m
良かったです！😊😊
分からないところは何でも聞いてください！
こちらこそよろしくです(o*。_。)oペコッ
ありがとうございます！
1つ質問で、(2)の問題で、6abを－3{a×(－2b)×1}と表すという判断はどのようにすれば良いのでしょうか？