Question

あめ

P = [0 : 1],Q = [1 : 0],R = [1 : 1] を射影直線 P1(K) の点とする. このとき，射影変換 α: P^1(K) → P^1(K) でα(P)=Q, α(Q)=R, α(R)=Pをみたすもの以下のように求めよ。

まず，P, Q, R 􏰉􏰊 􏰉􏰊を代表するベクトルとして，2枚の写真のようにとる。

(1) w = au + bv をみたす a, b ∈ K を求めよ.また，u = cv + dw をみたす c, d ∈ K を求 めよ.
(2) (1) で求めた a, b, c, d に対して，2 次の正方行列 A ∈ M2(K) で， A(au) = cv, A(bv) = dw
をみたすものを具体的に求めよ.
(3) A が定める P1(K) の射影変換を α で表すと，(2) より α(P) = Q,α(Q) = R が成り立つ.このとき，α(R) = P が成り立つことを示せ.

という問題、どのように解きますか？

射影変換