Question

なず

固有値についても証明問題を解いてみました。あってますか？何か他の解き方はありますか？

一問目の|tA|=|A|が普通に使えるかどうかわからないです。
三問目の左からかけたりまた右からかけたりするのは本当にできるかどうか自信がないです。

よろしくお願いします。

[4] 4 をヵ 次の正方行列とするとき、以下の各問いに答えょ。

(1 ) ふ が 4 の固有値ならば、A は中 の固有値であることを示せ。ただし、引 は4 の転和
行列を表す。

(2) ふ が 4 の固有値ならば、X? は 4? の固有値であることを示せ。

(3) 4 は正則であるとし、ぢは z 次の正方行列とする。このとき、ゅが 4 の四 有値なら
ば、 は 4 の固有値でもることを示せ。

ル、() 2がなの島利衣 まり IA-2gl:0
|人1- 1A17?め5かう

| A-AEl= (6-放|= |ゆ-2に0
rr、Aは夫g隔仙人て5る…(作)

り) Ax= Ax }J)
Ax= AAy= AGy=AQX>XX
おては の国側介て  Yめ

パーー ーー ーーーーー-

9 人Aは旧い、 が希をお
(Ax - Ax じ 玖、を介]か5A「%903t
= AA
3 計介かりをかけ>て
Ax = AAAys偽X
よィ、はBSの回伸介て55 …(%)

線形代数 固有値 行列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

(1)はあっています
(2)はやや説明不足とも思いますが、間違ってはいません

(3)について
ABx＝μxに左からA⁻¹をかけると
　A⁻¹ABx＝A⁻¹(μx)
　EBx＝μ(A⁻¹x)
　Bx＝μA⁻¹x
となるのでこの部分は正しいです
しかし、この式に右からAをかけても
　BxA＝μA⁻¹xA
となりこれ以上式変形することはできないのでここは間違っています。

Bx＝μA⁻¹x以降は次のようにすればよいです
　B(AA⁻¹)x＝μA⁻¹x
　BA(A⁻¹x)＝μ(A⁻¹x)
ここで、xはゼロベクトルでないのでA⁻¹xもゼロベクトルではなく、μはBAの固有値となる ◻︎

なず

回答ありがとうございます！

なるほど、行列の運算が間違いましたね。逆行列があれば中からAA-¹を作れることを覚えておきますー。

gößt

いえいえ(｀・ω・´)

気付きづらいですがたまに使う手法ですね