Question

ゲスト

この①の式でkが付くのは何故ですか？

2直線 *+2ッ4ニ0,
通る直線方程式について。
直線の交点Aの睦標を(3
。 .二二 Uio語本
を満たすから, を定数とするとき。
方程式
んx+2yー)+(xーッーDテ0
me ①
1 も満たす。①を変形すると
(を1ェ十(2を一1)ッー4を一1三0     人
係数 を十1 2を一1 は同時に 0 となることはないから, ①は>, ッの
1 次方程式である。したがって, ①は 2 直線    の
テーッャー1ー0 の交点Aを通る直線を表す。                          |

  

な 。 このことを利用して。 2直線 x+2y=4=0=計記1の均点くと「
点 (0 3) を通る直線の方程式を求め 捕凍講

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ベンジャミン

二つの直線x-y-1=0 x+2y-4=0としましょう。この時、直線が並行でなので必ず交点を持ちます。これは　a-b-1=0. a+2y-4=0を同時に満たす(x,y)=(a,b)が存在することとなります。(この問題では点Aです。)
次に
k(x-y-1)+(x+2y-4)=0 ・・・①を作る意味です。
ここに(x,y)=(a,b)を代入すると。k•0+0=0 となりますよね。ここで①はxとyの一次式なので、yに関するxの関数と見ると、直線の方程式と見ることができます。よってある直線の方程式①は(x,y)=(a,b)をkの値によらず解にもつのです。すなわち(x,y)=(a,b)はkの値によらず直線①が通る点ということになります。　
そこでkの値を-∞から∞まで(要するになんでも)変化させてやると、①は点(a,b)を通る直線をkの値によってたくさん出すことができます。点A(a,b)を通るようにペンを置いて、それを点Aを中心にグルグル回す感じです。　
以上からkを置くことで二つの交点A(a,b)を通る直線の束(色々な直線って意味)を表すことができるのです。わかりにくいですね。語彙力が...

ベンジャミン

最初の方、a+2b-4=0です。三行めの最初。

ゲスト

とても分かりやすいです！
ありがとうございます！！