Question

1729yu

解説お願いします

の)

34 ,

 

B(2) を結ぶ線分 AB を直径とする円を とする。

ベクトル方程式は, 円 上の任意の点を P④) として
っ の2fe |和合隊
1 ト  2     ①
で与えられることを示せ。

(2) ① を変形すると, (ヵー@)・(④ーの)=ニ0 となることを示せ。

位置ベクトル 円

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ALF

(1)
左辺の式は、ベクトルp と ベクトル(a+b)/2 の距離を表している。
（ベクトル(a+b)/2 は、ベクトルaとベクトルbの中点のベクトル、つまり、円の中心点）
右辺の式は、ベクトルaとベクトルbの差の半分、つまり、半径を表している。
全体で考えると、
円の中心からpまでの距離 ＝ 半径、という式で、当然、円の式ですよね。
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ここまでが、前知識。
p=(x,y)、a=(a₁,a₂)、b=(b₁,b₂)、と置いて距離の式に直すと、
(x-α)²+(y-β)² = r² の形にできます（パッとそう思えないかもしれませんが）

(2)
両辺２乗して内積の計算をすると変形できます。
（式の意味を考えると当然の形です。）

1729yu

ありがとうございます