Question

まなほ

写真の所まで考えたのですが、その先が分かりません。教えてください。お願いします。

高きんの点Aから, 小球を速さヵ。で水平に投げ
たところ, 水平でなめらかな床の上の点Bで衛突し
てはねかえり, 再び点Cで床に衝突した。小球と床
との間の反発係数を e, 重力加速度の大きさをのと
して, BC 問の距離を求めよ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しののの

Bで衝突直前の鉛直方向の速さv₁とすると
エネルギー保存則
mgh=mv₁²/2
∴v₁=√2gh
Bで衝突直後の鉛直方向の速さはev₁
BC間の時間をt₁とすると
等加速度運動の式より
−ev₁=ev₁−gt₁
∴t₁=2ev₁/g
したがって、水平方向には等速直線運動なので
BC=v₀t₁
=2e√2gh/g

まなほ

なぜ「Bで衝突直後の鉛直方向の速さはev₁」となるのかわかりません。教えてください。お願いします。

しののの

はね返り係数がeで、止まった物体(壁とか床とか)に衝突する時そうなるのは覚えておいていいと思います。
正確には
衝突前の速度をv、衝突後の速度をv‘とすると
v‘−0=−e(v−0)
∴v‘=−ev
ここで、−は運動の向きが変わること、evは速さを表しているので問題で衝突後の速さがev₀となります

まなほ

分かりました！ありがとうございます！