Question

なず

なんでこの問題の重積分は最大値よりも小さいですかる

この問題でf(x, y)は範囲内で常に正で、(1)より最大値は1/27なのに、なぜ重積分は最大値よりも小さく1/120でしょうか。

この問題に解答はないんですが、ツールで結果はチェック済みです。でもまだどこかで間違った可能性はなくもないです。

よろしくお願いします。

zy 平面上の領域 リニ {(z,9) : z二りく1.0<z,0<く24) で定義された関数 げ(z,9) = xy(1 タータ)
について考える.

 

(1) りにおける 7(z,ヵ) の最大値と最大値をとる点 (zo,9o) を求めよ.
(2) りでの積分7 = // げ(z,9)dzdy の値を求めよ.
り

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重積分 極値

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

関数の最大値と積分値にはそこまで密接な関係はないです
簡単に一変数の積分で考えると、例えば
f(x)=x
は 0≦x≦1 において常に0以上ですが、定積分
∫[0,1]xdx
の値はf(x)の最大値1よりも小さくなります

別の見方をすれば、これは長さと体積の違いと考えることもできます。長さ6cmのつまようじを一本用意しても体積は6cm³にならないのと同じです。6cm³にしたい場合はつまようじをたくさん束ねて底面積を1cm²にしないといけないですね

この問題に関して言うと、領域Dの面積が1/2であることから、重積分の値はむしろ (1/27)×(1/2) 以下であることが言えます

なず

ありがとうございます！わかりやすいです！

こうやって考えると最大値の値は1x1の領域内での重積分の値の上限と言えるんですね

gößt

まあそんな感じですね