Question

葉

写真の立体の色分けの問題で、最初に一つの面について考える時、⑴では「特定の色」とするだけなのに、⑵では「7通り」と数えていることの違いがいまいち分からないです。(2枚目の赤丸で囲った部分です)
右側の欄の解説が言っていることは分かるのですが、、(2)では固定しているわけではないからでしょうか？😓
どなたか解説していただけると有難いです。よろしくお願いします🙇

1) 立方体の各面を, 互いに異なる 6 色をすべて使って塗り分ける方法
は何通りあるか. ただし, 立方体を回転きせたとき面の色が一致す

る塗り方は同じであるとみなす.                           (東京エ科

@の2 正即角柱の 7 つの面を赤, 黄, 青, 緑, 紫, 茶, 県の 7 つの色を1
色ずつ用いて塗り分ける方法は何通りあるか. ただし, 正五角柱を

回転したり倒したりして同じになる塗り方は 1 通りとする.
(修教大・)

する
【面で使

 
 

用した以外の5 色で,
5 通り
残りの伽面は, 4 色のものを円形に並べる円順列と
考えられるので, その逆り方は,
(4-1)!通り
よって, 求める塗り方は,
5X(4ー1)!5x31
=5X6
30 (通り)

五角柱の底面 (正五角形) と反対側の

面の色の塗り方を考える.               財

 

6通り
残りの側面は, 5 色のものを円形に並べる円順列と
考えをられるので, その次り方は,
(5-1! 通り

上面と成面の色が逆で, 側面の色
の並び方が右回りと諾回りで同じも KW
のは, ひっくり返すと一致する        回

 

よって, 求める塗り方は
7X6X(5)!テ2=7X6X4!テ2

7x6X24そ2

ニ504 (通り)

  

  

立体はどこから見
ても同じ形なので,
克面を同定してあえ
る

 正刀角柱は正万角形
の旗面と上面を除い
た部分(側面)は困

別々に考える.

 

転しても同じたので,

場合の数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

(๑˃̵ᴗ˂̵)

1番は、2番の赤丸の部分を省略しているだけです！
ただ、2番のは、底面がはっきりしているのでそこに色をつけるけど、1番のは、全部同じ面なので，１つを底面としてみてあげているだけです！
1番と2番の赤丸の下からは、同じことをしています！

うまく伝わらなかったらすみません…。

葉

回答ありがとうございます！
すみません、、まだ理解できなくて、(1)で6通りと数えないのはどうしてなのでしょうか…？
もし良かったら教えていただけると嬉しいです💦

(๑˃̵ᴗ˂̵)

図は、うまく描けなかったので無視してください笑

写真の中の文、タメ口ですみません。

また分からなかったら聞いてください！

わかる限り答えます！

(๑˃̵ᴗ˂̵)

上の写真見にくいかもしれないので，少し加工しました。下の写ってしまった文字等は、無視して下さい

葉

本当に丁寧な解説ありがとうございます🙇💦
その、固定した面の塗り方の6通りを最後の掛け算に入れてしまうと重複するということでしょうか…理解力がなくて申し訳ないです(>_<)

(๑˃̵ᴗ˂̵)

例えば、底面を青にした時、30通りありましたよね？
底面をほかの色にした時って言うのは、立方体なので、どこの面を見ても，形は同じですよね？
なので回転して見てあげればいいんです！
でもこの問題は、回転して見た時、同じ組み合わせなら一通りとしてみる設定なので，6は、掛けなくていいんです！

(๑˃̵ᴗ˂̵)

2番の方は、側面は回転しても色は同じだけど，底面と上面を反対にすると、その分〜通りの範囲が増えるので，7通りも計算します！

葉

理解できました！何度も質問に答えてくださりありがとうございました🙇💦

(๑˃̵ᴗ˂̵)

いえいえ，お役に立てて良かったです！
いつでも聞いてください