Question

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∫f'(x)/f(x)dx=log|f(x)|になるのがわかりません。
途中式は存在しますか？あれば教えていただきたいです。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ﾕ ｰ ﾅ 🌈

基本的には暗記事項です
証明は置換積分で一発です

t=f(x)とおきます。

両辺をxで微分すると、

dt/dx=f'(x)

f'(x)dx=dt

よって、
∫{f'(x)/f(x)}dx

=∫{1/f(x)}f'(x)dx

=∫(1/t)dt

=log|t|+C

=log|f(x)|+C

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解答が、置換積分せずにいきなり変形されてたので…置換でできるんですね！
ありがとうございました！

ﾕ ｰ ﾅ 🌈

これはいちいち計算するものではなく、加法定理や三角関数の合成の式みたいに、覚えて利用する方がメインです
たまーに証明にもなりますが、見ての通り簡単なのでほとんど出されませんので、覚えちゃって問題ないと思います🌱

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ご丁寧にありがとうございました⚪︎⚪︎