Question

𝙢𝙖𝙣𝙖💎

(2)の解き方を教えてください🙇🏻‍♀️

立方体と三平方の定理, 相似比と体積比

/ 右の図は, 1 辺が6 cm の立力体

で, P, Qはそれぞれ辺AB請AD

点であり,  AP=AQ=2cm で大
(1) 台形PPHQ につい

① 周の長さを求めなさW8

4:426 信!

(12点一各.4 点)

:(2) 立体APQEFHの体積を求めなさい。/

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

nao

AE,PF,QEをそれぞれ上に伸ばしていき交わらせます。その交点をKすると三角錐(kEFH)ができると思います。
また、KP:KF=PQ:FHとなります。
KP:2√13+KP=2√2:6√2右辺だけ簡単にすると1:3
KP:2√13+KP=1:3
2√13+KP=3KP⇒KP=√13
KP=KQとなります。
次にKAを求めていきたいと思います。
PQの中点をMとするとAM=√2になります。
三角形KMQでKMの長さを求めます。
13=2+KM2乗　KM=√11となります。
次に三角形KAMでKAの長さを求めます。
11=2+KA2乗　KA=3となります。
APQEFHの体積=三角錐KEFHの体積-三角錐KAPQの体積で求めることができます。
三角錐KEFH=54
三角錐KAPQ=2
よって答えは52になります。

nao

ちなみに２つの三角錐が相似の関係にあることから比をつかって求める方法もあります。

𝙢𝙖𝙣𝙖💎

ありがとうございます！助かります🙇🏻‍♀️