Question

S

青チャートです。(4)をドモルガンを使わずに解きたいのですが、少なくとも一方とはどういうことでしょうか？101-3になる理由が分かりません。

_ヵ.269 基本事項5] )(.宣要 3  (

100 から 200 までの整数のうち次の整数の個数を求めよ。
(1) 5 かつ8 の倍数          (2) 5 または 8 の倍数
(3) 5 で割り切れるが8で割り切れない整数
OS) の少なくとも一で割り切れない整数
了 (5の仙米 かつ8の倍数 一 (4ng) のタイプ。

5と8 の公倍数であるから.  最小公悦数 40 の倍数の個数を求める。

5 の倍数 または 8 の倍数-つ (4U) のタイプ。 個数定理の利
(40お=z(④ー(408) のタイプ。

5と 8 の少なくと ゃ一方で振り切れない数-つ (人U戸) のタイブフ
店モルガンの法則 4 おニー4和お が使える。z(4n) は(1) で衣

症人ではない。 (2) の4Uぢ の補う

ーー

100から 200 までの整数全体の集合
数8 の倍数全体の集合

4=(5・20, 5・21.
ゆえに

 

をとし, そのうち5の人税
をそれぞれ4, 万とすると

5.40)!,g=(8.13. 8.14。 … 8.25)  数の表め|
(4)三40一20+1=212.                 と

                                                                                                                                                                                                                                                                 

 

20
Z()=2513+1=13                           ]   タン
1) 5かつ8 の倍数すなゎち 40 の倍数全体の集合は 4で  生み
あり     4ロニ(40・3. 40.4. 40.5)                うち. ルの人の人
よって  z(4nの=3                       をで割ったときの商 でぁ
(2⑫) 5または3 の倍数全体の集合は 4Ugであるから             ーー)
|             Z(40)=z(4)+z() (4 n)                  の
三21二1一3=31                              が
(3③) 5で割り切れるが8 で割り切れない束数全体の集合は          -
4万 であるから
z(4nぢ)=ヵ(4)-ヵ(4 =ニ21一3=18

(4) 5と8の少なくとも一方で割り 切れない整数全体の集合は
イオU万 である。また, オUぢ4万 であるから
z(4 0)=ヵ(4万)
=z(の)-z(4n)

4                  =(200100+1)-3=98
 IO キま克の剖攻のスチ 。 yAWw和2Anae > 。

場合の数