Question

餃子

この問題、何回解いても解答と一致しません。。至急教えて欲しいです！
答えはC=30度です。

菩 …1040 2 0027バペ相人

』へABC において次の等式が成り立つ
。C を求めよ。
靖nmCニ(1T/3):2:72

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

sinの比なので正弦定理をまず利用します.
△ABCの外接円半径をRとすると
sinA:sinB:sinC=(1+√3):2:√2
⇔(a/2R):(b/2R):(c/2R)=(1+√3):2:√2
⇔a:b:c=(1+√3):2:√2
これから適当な実数tを用いて
a=(1+√3)t, b=2t, c=√2t
と書くことができます.
三辺の関係が得られたので余弦定理を適用できます.
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
={(1+√3)^2+2^2-(√2)^2}/4(1+√3)
=(6+2√3)/{4(1+√3)}
={2√3(1+√3)}/{4(1+√3)} [ここはやや技巧的かもしれません.　分母から推測します.]
=√3/2
なのでCは30度と決まります.

餃子

解けました！ありがとうございます！