数学
高校生
解決済み

1番効率の良いやりかた教えてください!

10 (1) 2十2z十4三0 のとき, ヶ* の値を求めよ。 ーー のとき, ii "一 の値を来 (2) 。。務末

回答

✨ ベストアンサー ✨

⑴x²+2x+4=0は
x²=-2x-4であるからこれを用いて次数下げを行う。


=x x²
=x(-2x-4)
=-2x²-4x
=-2(-2x-4)-4x
=-4

⑵それぞれ
x³+(1/x)³=(x+1/x)³ - 3(x+1/x)
x⁴+(1/x)⁴=(x+1/x)⁴ - 4{(x+1/x)² - 2} - 6
と変形が可能なので、これに代入して

x³+(1/x)³=18
x⁴+(1/x)⁴=47

⑶二項定理より展開すると
₇C₀(2x)⁷ + ₇C₁(2x)⁶(1/x)¹ +₇C₂(2x)⁵(1/x)² +……
となる。したがってx²の係数は

₇C₄(2)³=280

⑹二項定理と同様に考えると以下の式で求められる事が知られている。

{(6!)/(3!)(2!)(1!)} (x)³ (y)² (2z)¹ =120

以上、計算ミスしていたらすみません。

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