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単位ベクトルというのは，大きさが1のベクトルのことです。向きは関係ありません。例えば，ベクトル(1,0)，(1/2,√3/2)，(cos80°,sin80°)は単位ベクトルです。
基本ベクトルというのは，座標平面(座標空間)で各軸の正の向きの単位ベクトルのことです。例えば，2次元座標平面の基本ベクトルは(1,0)と(0,1)の2つ，3次元座標空間の基本ベクトルは(1,0,0)と(0,1,0)と(0,0,1)の3つです。
ついでに基底ベクトルというのもあります。これは，それらの一次結合でn次元空間内のすべてのベクトルを表すことができるようなn個のベクトルのことです。例えば，2次元座標平面にベクトル(1,2)と(1,3)をとると，これらは基底ベクトルになっています。基本ベクトルは基底ベクトルの代表みたいなものです。
詳しくありがとうございます！！