Question

パン

この(4)の問題で何故途中で積分定数をcダッシュで置いて、さらにcダッシュ＋2をcと置けるかが分かりません。教えて下さい🙇

Answer 1

LUX SIT

これはいい質問です.　積分定数は任意なので置き換えてもいい, というのが答えです. なぜか?
高校レベルでは「不定積分と微分は逆演算の関係にある」と習うと思います.
具体的な例[一般でも成り立ちます.]で考えると
f(x)=2x⇔F(x)=∫xdx=x^2+C(積分定数)
この積分定数をC=C'+m[mは適当な実数]と置き換えても微分すれば
F(x)=x^2+C'+m⇒f(x)=2x
となるので問題ありません. つまりCを適当な実数値だけズラしても問題ないのです.
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最初にC'と置いたのは, 最終的な計算結果の定数項を積分定数Cの形にまとめたかったからです.
そのためにはC=2+C'という置き換えをすればいい, といわば逆算したわけですね.