何行目からわからないのか、具体的に教えてください
そもそも中国余剰定理とは
ｋ、ｍ、ｎをどの２数も互いに素な自然数とするとき、
ｋで割るとｐ（０≦p≦ｋ－１）余り、
ｍで割るとｑ（０≦ｑ≦ｍ－１）余り、
ｎで割るとｒ（０≦ｒ≦ｎ－１）余るような自然数は、 １～ｋｍｎのｋｍｎ個の中にちょうど１つ存在する
という定理です。証明は背理法で2個以上あると仮定して互いに素の条件を用いて証明します
今回、3と5と8でp,q,rはそれぞれ2つ2つ4つのあまりが考えられます。つまり
n^2を120で割った時、中国余剰定理よりあまりが(1,1,1)になるのは1つ。(1,1,3)になるのはひとつ....
とそれぞれの割る数に対しての余りが1つであることを利用していき、結局余りの組み合わせが2*2*4=16通りあるので、16個が答えです。
中国余剰定理が1つのみに定まるという定理であるからこそ16個と言いきれます。
中国余剰定理の面白いところは、この問題を理解すればわかるのですが120というひとつの数字で割ること、120を素因数分解した3,5,8のそれぞれで割った時の余りの可能性のパターンに帰着できるという、1つ数字→それぞれの数字の余り という個別化にあると思います。
なるほど！なんとか理解できました。詳しくありがとうございます！
いえいえ、何かわからないところがあればまたここにお願いします。
中国余剰定理により〜の段落と、その下の参考で、なぜそれが成り立つかが分かりません