Question

成瀬

🔵教えてください。😭
【ユークリッドの互除法】
蛍光ペンの部分は、どこからわかるのですか？

6カ十1 の最大公約数が 17 になる
ユう うな 50 以下の自然数ヵをすべて求めよ。

さっつて, 2三ま のとき, 6三1176 となうー 9条2欠上当すこつ
となるので, 求める自然数は 117
499. 7z二4=(6z二1)二(ヵ十3)             |
6z十1=5(ヵ十3)キカー14                       「
ヵ十8=(ヵー14)十17
したがって、 7と 67寺1 の最大公交数はカー14 と 17 の最大
 全数に等しい。
すなわち, カー14 が 17 の倍数でなければならない。
1ミミ50 より, 一13ミヵー14ミ36 であるから,
ァー14=0,17, 34
よって, ァzテ14, 31, 48

供才 ヵ=14 のとき,
7十4三102三17X6, 67十1三85=17 X5
7三31 のとき,
77十4三221三17X13, 6ヵ十1=187=17 x11
カー48 のとき,

7z十4三340王17X20, 6ヵ十1=289=17X17
となり, 題意を満たしている。

だnA

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

SSOO

ユークリッドの互除法とはどういうものか教科書等で確認してください。
整数の性質として「整数a、bの最大公約数はb、rの最大公約数と等しい」(rはaをbで割った余りです。つまりこの時の商をqとするとa=bq+rです)
というものがあります
7n+4=(6n+1)+(n+3)
というのは7n+4を6n+1で割ったあまりはn+3ということを表している式です。上の性質で使った文字と照らし合わせるとa=7n+4、b=6n+1、q=1、r=n+3となっています。ここで性質を利用すると、
7n+4と6n+1の最大高受けは6n+1とn+3の最大公約数と等しい
と分かります。
次に6n+1とn+3について同じことをし、さらにもう一度繰り返します。するとnが消え最大公約数が考えやすくなります。
ずっと同じ最大公約数を持つ２つの数字に注目しているため、最初に比べた2つの数の最大公約数と最後の２つの数の最大公約数が等しいということが分かります。

成瀬

理解できました！
教科書に載っていたのでもう一度確認します💦
ありがとうございます☺️🙇‍♂️