意味不明です。
背理法で示すときに√があるからといって二乗するわけではありません(そもそも常に同値な変形とは言えない)
最初からそう聞いてください。
あと理解が曖昧です必要なら後で紙に書きますが。
2√10が無理数であることを示せ。を背理法で示します
つまり2√10が有理数と仮定して矛盾を導きます
このとき2√10は仮定より有理数なのでm/nと表せる(mとnは互いに素、またはm/nは既約分数としても良い。つまりこれ以上約分できない分数)
ここ2√10は扱いにくい数なので(√10は無理数ですし)
両辺を二乗する
なぜ二乗するかというと、二乗してすべてが整数で表せる形にならないと議論が発展しないからです。
実際導き方はいろいろあるけれど、√の無理数であることはこの二乗するまではほぼ定石です。
成程、つまり√のままだと証明がしにくい、または進まないから、無理数を証明するときは背理法を使い、証明のために式を立てた後に二乗するということなんですね！違っていたら訂正お願いします！
詳しく回答して頂きありがとうございました！(^^)
今までわかっていたところは改めて理解できたので本当に助かりました🙇🏻♂️🙇🏻♂️🙇🏻♂️ありがとうございます😊
どの問題も解説が二乗していたので、全て二乗するのかと勘違いしていました、すみません😭解答ありがとうございます！！
もし迷惑でなければ、解説していただけたらありがたいです！
「2√10が無理数であることを背理法で証明する時に、
有理数と仮定して、1以外有理数がないm、nを使い、2√10＝m/nとする。(←ここまでは理解できます！)
(2√10)^2＝m^2/n^2(←ここがわかりません！🤔)
…」
の、急に二乗にするのはなぜか、というところがわかりません、√2＋√5のときも証明の際に二乗しますよね？そこについて解説お願いできますか？🙏🏻🙇🏻♂️