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lim(n→∞)Σ(k〜n)1/k!の答えとやり方を教えて下さい！

Answer 1

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鹿

分母に階乗があって無限和となるとマクローリン展開を考えてみるといいかもしれません
f(x)は無限回微分可能でかつf⁽ⁿ⁾(0)=1となるのでe^xです

f(x)=e^x のマクローリン展開は
e^x = 1 + x/1! + x²/2! + ••• + xⁿ/n! + •••
x=1 のとき
e = 1 + 1/1! + 1/2! + ••• + 1/n! + •••
よって、lim[n→∞] Σ[k=1→n] 1/k! = e-1

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ありがとうございます！