Question

さ な

(2)がまったくわかりません
教えていただきたいです

LTW 」 0<9<ヶ とするとき, 次の各問いに答えよ。
Q) 等式
Cosの十cos39ニ0
をみたすり9のの値を求めよ。
(@) 不等式
cosの十cos29十cos39<0
をみたすり9のの値の範囲を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

shobonvip

結構難しいですが, cosθ+cos2θ+cos3θ を因数分解してみるといいと思います

和積の公式より,
(cosθ+cos3θ)+cos2θ
=2×cos{(3θ+θ)/2}×cos{(3θ-θ)/2}+cos2θ
=2×cos2θ×cosθ+cos2θ
=cos2θ(2cosθ+1)
=(2cos²θ-1)(2cosθ+1)<0　（２倍角の公式を用いた）

この因数分解は、３倍角の公式を使ってもできますが、因数定理が必要になると思います。
和積を使うのが簡単だと思います

これを満たすための必要十分条件は
2cos²θ-1 <0 かつ 2cosθ+1 >0
または
2cos²θ-1 >0 かつ 2cosθ+1 <0

それぞれを計算して
π/4<θ<2π/3 または 3π/4<θ<π

さ な

回答ありがとうございます
もう一度やり直してみます！