✨ ベストアンサー ✨
中学生でも感覚的にわかりやすいのは
x=0.999999999・・・・として
10ｘ＝9.999999999・・・・
－)ｘ＝0.999999999・・・・
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9ｘ＝9
ｘ＝１
という証明だと思います。
高校に入って理系に進めば、3年生、早ければ2年生で極限というのを習います。これがわかれば、0.999...を初項0.9,公比1/10の無限等比級数として説明できます。
あるいは、lim(n→∞) 1-0.1 ^nという無限等比数列の極限を考えてやれば1になります。これは、簡単に言うと0.1^nというのは、0.1×0.1×0.1×...であり、かける度に小さくなるので、nにむちゃくちゃ大きいもの(∞)を入れたら、限りなく0に近づいていって1からむちゃくちゃ小さいものを引いてることになるから1とみなせるよねということです。別に、これは=と書いていますがぴったり一致するということを意味してるわけではありません。むっちゃ大きくなったときには最終的にはどこに近づいていくのかということを表しているんです。
今何年生かわかりませんが、確率というのをやりましたか？確率で、例えば2回さいころをふって6の目が2つとも出る確率とかを計算したと思います。じゃあ、このサイコロを投げるという動作をずーっとすごく大きな数までやったらどうなるのかを考えたりします。その他、円に正三角形(S1)を内接させて、その正三角形に円(C1)を内接させて、さらにその中に正三角形(S2)を内接させてその中にまた円(C2)を内接させてというのを繰り返したら、SnとCnの面積比率はどんな値に近づいていくのかとかを考えます。また、写真のような問題もあります。
こんな感じで、どこに近づいていくのかというのを考えていく考え方が極限です。だから、ぴったり一致という意味の=ではありません。
詳しくありがとうございます