数学
高校生
解決済み

異なる色の9個の玉を2個、2個、2個、3個の4つの組に分けるとき、分け方は何通りあるか。
という問題です。

解答ではA、B、C、Dに分けていますが、区別をなくす時に3!になるのはなぜですか?

(⑳ 9個の玉をる2個, 2 個, 2 個。 3 個の4っの組 A, B, C, Dに分けるとき, 分け方は 9CzX7CzXsC。 (通り) この分け方で, A, B, Cの区別をなくせばよい。 よって, 求める分け方の総数は iCX7CaXsC。 9.8、76、5.4、1 3! NBGIS ウイ 6 、テ1260 (通り)

回答

✨ ベストアンサー ✨

2個の組が3つあるわけじゃないですか、このとき問題自体がA〜Dという組の名前が付いており区別ができるなら3!で割る必要はないのです。
しかし今回の問題はきっと組に名前が付いてるわけではなく2個の組3つの区別ができないので、かぶってる分はカウントしたらダメですよね??
じゃあどのくらいかぶるのかって話なのですが、2個ずつのペアの玉(ペアなのでもはや一つと考えて良いです)を3つの組に入れる時の場合の数は、3×2×1で6通りになります。なので一つの玉の分け方に対し6個かぶりがあるわけです!なので最後3!(=6)で割ってかぶりの分をなくしています。。。

ちょっとわかりづらい自覚あるので質問などあればお願いしますごめんなさい、、

𝓡♥

大丈夫です、理解できました!!
ありがとうございます、(ˊo̴̶̷̤⌄o̴̶̷̤ˋ)

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