Question

国強になりたい

(3)の導出ってどうやるんですか？
x=tanθでやったら不定積分なのに絶対値が出てきて詰んだので誰か導出方法を教えて欲しいです
また、α≠0という条件がついているのはx=0かつα=0だと不連続になって積分出来なくなるからということですか？

積分計算の4つの選用公ェY

   

 
    

Daーまen (cs

G⑫/ ーーューsim 'ニ(ーーZ2<軸 止の定数)
二

 

@/ エーな-logk+YmTg|   (c キ0) (x*“+gx>0)

YY 十層
| は負でもかまゎなぃ 2

Answer 1

Hs

α≠0のときはこの公式をつかえ、と言う意味だと思います。
α＝0なら1/xの積分でただのlogxになりますよね。
だからそのときはこれ使っちゃダメだよってことです。

Hs

ちなみに絶対値をつける理由としては
ログの中身がマイナスというのはありえないからです。
ログのグラフを書くとわかると思います。

国強になりたい

4行目で√cos²θ=cosθとそのまま√を外しているかと思うのですが
絶対値はつけなくていいのですか？
それでずっと悩んでます

Hs

つけなくていいと思います。
不定積分ですし、そこの正負はかみしなくていいとおもいます。

同じ例でいうと√(a^2-x^2)の積分で
x=asinθとおくと、a√(1-sin^2θ)＝
a√cos ^2θ=acosθとなりますよね。

xの範囲が決まってないということはθの範囲も決まってないので
気にしなくていいと思います。