Question

ひかり

全くわかりません。習ってません。
教えてください。

っ
通りある<

人@ // 6人の邊雄みら 4人の委員を選ぶ方法は 人を閣で[ |

竹本

6ぶち

(のjo@64三2る 2ディ 15(通り)

Answer 1

えい

A,B,C,D,E,Fの6人とすると
選び方だから

(ABCD)(ABCE)(ABCF)(ABDE)(ABDF)(ABEF)
(ACDE)(ACDF)(ACEF)(ADEF)(BCDE)(BCDF)
(BCEF)(BDEF)(CDEF)
の15通りです

ひかり

なるほどありがとうございます。

Answer 2

なな

委員の1人目の選び方は6通り
2人目は5通り
3人目は4通り
4人目は3通り
で全部かけて360通りあります

ですがこの中には4人を並べ変えた分もはいっています。その分割ってあげないといけません。
4人の並べ方は
4通り×3通り×2通り×1通りで24通りあります
よって、360通り÷24通り＝15通り
となります。

ひかり

2段落目がわかりません。
詳しく教えて欲しいです。🙇

なな

4人の委員を選ぶとき、１段落目のやり方だと
A,B,C,Dが選ばれた場合、
(ABCD) (ABDC) (ACBD) (ACDB)
(ADBC) (ADCB) (BACD) (BADC) (BCAD)
(BCDA) (BDAC) (BDCA) (CABD) (CADB) (CBAD) (CBDA) (CDAB) (CDBA) (DABC) (DACB) (DBAC) (DBCA) (DCAB) (DCBA)
これが全て別のものとして数えられてしまいます
このダブりがそれぞれ24個あるので
ダブってる分を割ってあげると答えが出てきます

Answer 3

れレれれモ。

組み合わせを考えるときは
C (Combination)を用いる。
nCrは、n個の中からr個選ぶことを意味し、
nCr=n!/{n!(n-r)!}である。
また、nCr=nC(n-r）であることも覚えておく。

この問題では6人の中から4人を選ぶから、
₆C₄. ただし、nCr=nC(n-r)だから、
₆C₄=₆C₆₋₄=₆C₂と変換できる。
n=6, r=2だから、6!/{2!(6-2)!}=6!/2!4!=15

だから、答えは15通り。

ただし、nCr=n!/{r!(n-r)!}は式を一般化したものであるから解く際にいちいちこんな風にして解く必要はない。
例えば、
₄C₂なら、(4･3)/2!
₇C₃なら、(7･6･5)/3!
₉C₄なら、(9･8･7･6)/4!

という風に、分母は、nを1までr個乗算する。
また、分子はr!だけでよい。
nCr=n!/{r!(n-r)!}は証明で使うこともあるから覚えておくこと。ただし、実際の計算では使わないほうがよい。

あと、nCr=nCn-rは絶対に覚えたほうがよい。
計算量が圧倒的に違う。

ここではCombinationの証明はしませんが、欲しかったら言ってください。

ひかり

なぜ
nCr＝nC（n-r）なんですか。

れレれれモ。

nCr=n!/{r!(n-r)!}で説明すると、
nCn-rはn=n, r=n-rにあたる。
これを先ほどの式に代入すると、
n!/[(n-r)!{n-(n-r)!]
=n!/{(n-r)!r!}
となり、上の一般化した式と一致するから。

ひかり

なるほど、
では、最初のコメントの一番上の段は覚える事であるわけですね。

れレれれモ。

そうですね、覚えてしまった方が早いです

ひかり

わかりました。
ありがとうございます！

ひかり

追加質問です。
最初のコメントの「ただし…」からわかりません。
教えてください。

れレれれモ。

すいません分母と分子の表記逆でした。これで分かりますかね？

ひかり

わからないです😓

Answer 4

のり

Cを習ってなくても、樹形図で分かります。
よろしくお願いします。

ひかり

それでもわからないんです。