Question

ゲスト

答えは1ですが、ロピタルの定理で自分がやるとどうしても6になってしまいます。ロピタルの定理であってますか？

極限

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

にゃんこ

与式=lim[x→0] sin³x/(x-sinx)

=lim[x→0] 3sin²xcosx/(1-cosx)

=lim[x→0] 3(1-cos²x)cosx/(1-cosx)

=lim[x→0] 3(1+cosx)(1-cosx)cosx/(1-cosx)

=lim[x→0] 3(1+cosx)cosx

=3(1+cos0)cos0

=3(1+1)·1

=6 //

私もやったら6になりますね。
恐らく答案のミスでしょう。

ゲスト

そうですよね…ありがとうございます。

Answer 2

ゲスト

ロピタルの定理は 安易に使ってはいけないことは覚えておいて！
ある関数f g があるとし、
lim(x→c)で cは0でも∞でもいい
lim(x→c)でf/g → 0/0 or ∞/∞ になって、
かつ lim(x→c) f1/g2 がある値pに収束するならば
lim(x→c) f/g = lim(x→c) f1/g2 =p が成り立つ。

ちなみに f1 g1 は一回微分な。ある値に収束するなら
二回三回とf gは微分していいから。微分回数は揃えて。しかし微分しすぎやと
それはまた答え間違うからそこは気をつけて。

ロピタル使うときはこの条件を即座に判断して使えそうやったら使ってね！

ゲスト

g2→g1

ゲスト

丁寧で詳しい説明ありがとうございます。テスト前なので大変助かりました