Question

本気

（3）についての質問です。シャーペンでアンダーラインを引いたところはなぜそうなるんですか？

較 幼の上

gz] /1 ならば 2の性2 について

(Un) 命填:
道・裏・対側を六べ  その真偽をべよ.

( の 人:zrhzr ならば ヵキ】 が正しいことを妹作を用
いて5

明せよ.
へ(』) /2 が無理数であることを背理法を用いて示せ

(3) y2 が有理数と坂定する と,              るまず, 結論の台定
2 つの自然数 ヵ。ヵ を用いで,。 72 =   と表せる.

(ただし、 7の。z は互いに素)                最大のポイント
両辺を平廊する と, 272三2
左辺は偶数だから, ZZ も偶数 すなわち, ヵ も偶数.
このとき, は4の倍数だから, 272% も 4の倍数.
よって, zzは偶数となり, 7ヵ も偶数.
ゆえに, z, とヵは共通の約数2 をもつことになり,
の と2が互いに素であることに矛盾する.
よって, 72 は有理数ではない.
すなわち, 7 2 は無理数.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

y

《m,n互いに素》
分数は例えば3/5、2/7などであって、6/10だったら分母.分子が2を約数に持つために3/5に通分しますよね。
ということは分数は必ず分母と分子に公約数を持たないように通分されているため、分母と分子の値は互いに素になります。

《n^2は4の倍数》
n^2が偶数ならばnは必ず偶数になる、ここまでわかりますか？（nが奇数だったらn^2は奇数だから）
nが偶数のとき⇔nが2の倍数
よってn=2k(kは整数)と表せる。このときn^2=(2k)^2=4k^2より、n^2は4の倍数です。