数学
高校生

⑶の印が付いているところが分かりません
なぜpが2、qが7ってわかるんですか?

析和才 モーーー ら@G 正の約数のうち個数であるものの総和を求め るような自然数 を求めよ。 (om m106 数の人 60 の正の約数の個数と が の正の約数の個数が 28 個とな 56 の倍数で. 正の約数の個数が15 個である自 s数n を求めよ。 ems。 誠7の較生がパニがのーーとなとき Cy のの人数は 05 7 2 を素田数に 、 の正の数のうち価数であるものは 1 。s0。… の. の は奇数の素数) <素雪pj と表きれ。 1ト の部分がない 詳拉時Ottot すいパイの ⑫) を利用し, の方程式を作る | 間了の8半15 を横で表じ。 聞雪 となる<, 5 の何を送るとは | 近病で表すと。15.1。5.3であるから, はが"の または がの の形。 (giEU3詳 79の価数.総和 素因数分解した式を利用 | が"7* の正の約数の個数は (z+1(6+1(c寺1) (の, 9, 7 は束 Eeeンー 本 | () 360=2535 であるから, 正の約数の個数は *李の法則を利用して6 | (3+1(2+D(1+1)= 24 (個) られる (ヵ.309 参照。 また, 正の約数のうち偶数であるものの総和は | は 4・13・6王1092 | ②⑰ 12"=(23)"= であるから。12" の正の約数が 28 個 | 4(cの" ・ (ey"=e、 (es 円 であるための条件は ( oo よって 2寺3ヵ一27: (ヵー3)(2ヵ9)=0 | たら誤り。 ヵは自然数であるから か 届 軸人IT 5(こ5.1-5.) であるから, は た が (⑭, 9 は異なる素雪) 4151から 065 53から が り, 56= く か の形 あるから, ヵはのの形 | 4が のMM人dc59 ' 求める自然数ヵは 4りー=2. 9デ7

回答

泥臭いやり方で説明しましょう.
***
56の倍数というのは適当な整数kを選んで56kと書けます.
約数の個数を知るために素因数分解すると2^(3+a)*7^(1+b)*p^(c)*q^(d)・・・[p, q…は2,7と互いに素な整数; a,b,c・・・は0以上の整数]
ここで注意したいのは, kの中に2の倍数, 7の倍数を含む可能性があるのでa, bを足しておく必要があります.
これから約数の個数は(3+a+1)*(1+b+1)*(c+1)*(d+1)…となるはずですね.
一方, 問題文によると約数の個数は15個なので上の素因数分解と比較すると
15=3*5
項が2つしかないのでc+1, d+1・・・はすべて1, すなわちc=d=・・・=0と決まります.
残りをマッチングさせればよくて
a+4=5, b+2=3⇔a=1, b=1 [a+4≧4なのでa+4=3にはなり得ません.(これが質問の理由ですね.)]
の可能性に限られます.
a=1, b=1のとき, 2^(3+1)*7^(1+1)=2^4*7^2=784.

LUX SIT

解答に沿った説明だと
56k=2^(3+a)*7^(1+b)⇔p^4q^2の形
3+a≧3>2なので3+a=4, 1+b=2しかない
ということになります.

ゲスト

とても分かりやすい解説ありがとうございます!

この回答にコメントする
疑問は解決しましたか?