Question

ゲスト

46番なのですが、やり方間違ってますか？
答えはB(0,0)、C(10,5)、G(4,13/4)です。

ムAABC の重心を G とする. 頂点 A の座標は (2。 8) で, 直線 GB,
直線 GC の方程式は, それぞれ 13z一129三0, ヶ一99十85三0 である。このと
き, 点B, C, Gの座標を求めよ.

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Answer 1

LUX SIT

設定は間違っていませんし, 確かに腕力さえあれば解けるはずです. でも解けなかったわけですよね.
それは無駄にパラメータを増やして地雷原[計算沼]へ特攻したからです.
***
重心Gは直線GBかつ直線GC上にあるので, そのx,y座標は13x-12y=0かつx-9y+35=0を満たす.
3(13x-12y)-4(x-9y+35)=0より35x=4*35⇔x=4, また13*4-12y=0⇔y=13/3. すなわちGの座標は(4,13/3)[これだけで部分点がもらえます.]
三角形の頂点Bは直線GB上にあるので媒介変数sを用いて(12s,13s)[整数の方が計算しやすい], 頂点Cは直線GC上にあるので媒介変数tを用いて(9t-35,t)と表せる.
三角形の三頂点の座標と重心Gの座標の間には
{(2,8)+(12s,13s)+(9t-35,t)}/3=(4,13/3) [高々2個のパラメータで十分であることが分かるはずです.]
なる関係式が成り立つ.
x座標について12s+9t-33=4*3⇔4s+3t=15, y座標について13s+t+8=13⇔13s+t=5
この連立方程式を解くとs=0, t=5である.
したがって頂点Bの座標は(12*0,13*0)=(0,0), 頂点Cの座標は(9*5-35,5)=(10,5)である.
***
正しく設定するとこのように暗算だけで解ける問題になります.
問題から幾つのパラメータが必要か見極め, 計算間違いしにくい表示を選ぶことが非常に大切です.
もし京大を受験しようと考えているなら深刻に考えた方がいいです.