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例えば f(x)=ax^2 +bx +c のような関数があり、その全ての係数の総和 a+b+c の値は、f(1)=a+b+c となることを利用して、f(1)の値の計算によってそのまま求めることができます。
これと同じようなことがこの問題にも使えます。
解説の②の式の右辺にx=1を代入すると、それがそのまま係数の総和の値になります。
この右辺の式を計算しようとすると大変ですが、これと等しい②の左辺の式ならば、解説のようにすぐに計算することができます。
例に出したf(x)=ax^2 +bx +c で言えば、cの部分が
x^0 の係数に相当します。x=1を代入しても、問題なく係数の和として計算できますよ。
ありがとうございます！(x－2/x＋2)^9って どうやって計算してくんですか？なんかイメージが湧きにくく、X^0〜X^9まででてくるもんなんですか？
(x− 2/x +2)^9 の計算は、9乗の展開をする前にx=1を代入すると、1^9 となるので、結局値は1になるということですね。
x^−9 〜 x^9 までの19の項が出てくることに違和感を感じるのかもしれませんが、実際は9乗しているので、同類項をまとめなければ3^9 もの項が現れるはずなんです。これが19項にまとめられるのは逆に少ないと言えるかもしれません。
イメージがしにくい内容なのは自分も共感します。こういう問題は二項定理(今回は三項ですが)で習った考え方を大切にすると良いと思います。
ありがとうございます！係数の和と聞かれたらとりあえずX＝1代入しとけばいいですかね？😂
そうですね。ほとんどの場合は、x=1を代入していいでしょう。ただ、そんなに出題されるような問題でもないので、一応覚えておくくらいでいいと思います。
ありがとうございます。時間がある時で構わないのでもう1問教えていただきたい問題があるのでお願いしてもいいでしょうか？
わかりそうな問題ならば大丈夫ですよ。
すごい分かりやすかったです！一つ質問なんですが、X^0も含まれますか？