Question

♡

⑵について
画像2枚目の？のところを教えてください！
また、画像3枚目の２つの等号成立について、全く理解できないので教えてください🙇🙇（１つ目の等号成立がa＋b＝0またはc＝0、２つ目の等号成立がa＋b＋c＝0とならないのはなぜですか？💦）

6 らち cが0 以上の実数のとき、 次の不等式を 明せよ。

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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

とこきち

途中までは同じです。
なので等号成立条件の一つはa=0またはb=0です。

次に進むに当たって置き換えるのは面倒なので法則を見ていきましょう。2^a+2^b≦1+2^(a+b)の等号成立条件はa=0またはb=0でした。
ということは左辺の指数部分のうち少なくとも一方が0になるという法則が伺えます。
ということは2^(a+b)+2^c≦1+2^(a+b+c)の場合は
左辺の指数部分はa+bとcなのでこのうち少なくとも一方が0になればよいことになります。
したがって2つ目の等号成立条件a+b=0またはc=0が得られます。

Answer 2

とこきち

参考までに

♡

青のところ、どこからこのようにわかるのですか？

とこきち

すみません、ちょっとわかりにくかったですね。
これでいかがでしょうか。

♡

ありがとうございます！
等号成立条件についても教えて頂けませんか？
なぜ１つ目の条件はa＋b＝0 or c＝0ではないのですか？また、２つ目の条件はa＋b＋c＝0だけではないのはなぜですか？

とこきち

まず2^a+2^b≦1+2^（a+b）の等号成立条件はわかりますか？

♡

矢印のところのように考えたのですが、なぜa＝0またはb＝0になるのかがわかりません。a＝0かつb＝0ではないのですか？💦

とこきち

かなりいいとこまで行ってます。
矢印の先の不等式で等式が成り立つということは
(2^a-1)(2^b-1)=0-①となるということです。
2^a-1と2^b-1が同時に0となっても当然等式は成り立ちますがどちらか一方だけでも0になれば①の左辺は0になりますよね。

例えばxy=0
これの答えはx=0またはy=0です。
理屈は同じで『または』の中にはちゃんと『かつ』も含まれています。数学ではより情報量の多い方を解答します。

♡

これについては理解できました！
⑵の続きからのものも詳しく教えてください！