Question

さくらこ

この問題の(4)が分かりません。
解答と解説お願いします🙇‍♂️

98. 次の 2 次方程式が重解をもつとき, 定数んの値を求めよ。また, そのときの重
解を求めよ。

1) 2十8z十なテ0         (2) 一友十9=0
(3) 4ヶ?ー2をyz士を十3=0      *4) (&ー2)x"二(3を一6)x寺2一3=0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

まず問題文で"次の2次方程式が"とあるので1次方程式となるk-2=0の時は除外されます.
あとは2次方程式の重解条件, 判別式D(/4)=0を利用します.

(k-2)x^2+(3k-6)x+2k-3=0が2次方程式ならばk-2≠0に限られる.
この条件下で重解をもつためには判別式Dが0であることが必要十分で定数kは
D=(3k-6)^2-4(k-2)(2k-3)=0かつk-2≠0⇔(k-2)(9k-18)-(k-2)(8k-12)=0かつk-2≠0⇔(k-2)(k-6)=0かつk-2≠0⇔k=6[同値変形に気をつける].
k=6のとき方程式の重解は4x^2+12x+9=0⇔(2x+3)^2=0なのでx=-3/2と求まる.

さくらこ

なるほど！！！！納得しました…
丁寧にありがとうございます😊助かりました！

Answer 2

ゆい

判別式D＝0より、
D＝(3k－6)²－4(k－2)(2k－3)＝0
よって、
k＝2,6

k＝2の時、不適。
k＝6の時、x＝－3/2で重解を持つ。

さくらこ

お答えいただきありがとうございます🙇🏻‍♀️

k=2が不適になるのはなぜか教えていただけますか？