Question

toratora

⑴で、偏導関数は求まるのですが条件に当てはまる点が見つかりません。よろしくお願いします。

0を正の定数とし,/(z,9) = c(c?+ の) 2ーのとする. 次の問いに答えよ.

(1) 代導関数 た(?,, (z:9) を計算した(9) = (<,9の) 0 となる点を求めよ
(2) 7(<,9) の極値とそれを与える点を求めよ.               4

偏微分、偏導関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

fx(x,y)=2ax-4b(x-y)³
fy(x,y)=2ay+4b(x-y)³
fx=fy=0 より
ax-2b(x-y)³=0 ⋯ ①
ay+2b(x-y)³=0 ⋯ ②
①+②より
a(x+y)=0
x+y=0 (∵a>0) ⋯ ③
①に代入してyを消去
ax-2b(2x)³=0
x(a-16bx²)=0
x=0, ±(1/4)√(a/b) (∵a>0, b>0)
y=-x だから
(x,y)＝(0,0), (±(1/4)√(a/b), ∓(1/4)√(a/b)) (複号同順)