この単元では、乗法公式というのを習ったと思います。まず、これを覚えている、使える、パッと言えるというのが大前提です。
<展開ver.>
展開なのでかけ算の形から足し算の形になっています。
◯ (a+b)(c+d)=ab+ac+bc+bd
① (a+b)(a+c)=a^2+(b+c)a+bc
② (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
③ (a+b)(a-b)=a^2-b^2
これらを使えるようにしましょう。(①~③は逆、すなわち因数分解ver.も覚えること)
不安ならばそこから復習しましょう。
それを踏まえた上で、これらの問題を解くのですが、ポイントは1や50や100や1000、それらの倍数など計算しやすいものを作りにいくことです。25×4=100なども覚えておく必要があります。
(1)101^2
こいつは101=100+1とします。すると、(100+1)^2となります。②の公式から
100^2+2×100×1+1^2=10000+100+1=10101
(2)199^2=(200-1)^2とみて②使う。
(200-1)^2=200^2+2×200×(-1)+(-1)^2
=40000-400+1=39601
(3)66^2-34^2
2乗-2乗を見たら勝手に和と差の積に因数分解しようと思えるようになっておいてください。(③の公式)これから、計算を楽にするのに使えることが多いです。
66^3-34^2=(66+34)(66-34)=100×32=3200
(4)28×32
③の公式で
(30-2)(30+2)=900-4=896
⑵違いました 3601です