f(x)=2x^3+3ax+b
xで微分すると
f’(x)=6x^2+3a
これは点(1,2)を通るとき傾きは9になるから
f’(1)=6+3a=9
つまり
a=1,
f(1)=2+3a+b=2
2+3+b=2
b=-3
———————————————————————
発展問題
ステップ①とりあえず曲線y=-2x^2-4と接線の交点を(a,-a^2-4)と取る
ステップ②微分して傾きを求める
f’(a)=-4a
ステップ③
公式
y-f(a)=f’(a)(x-a)を使ったら接線の方程式になる
(→なぜなら
y-f(a)
f’(a)=———
x-a
というエックスの増加量のワイの増加量ってやつ
を変形したらだけだから。)
公式を使うと
y=-4a(x-a)-2a^2-4
—————————
ステップ④この式に原点(0,0)を代入してaを求める
-4a(-a)-2a^2-4=0
2a^2-4=0
a^2=2
a=±√2
よって接点の方程式は
y=-4√2(x-√2)-8
y=4√2(x+√2)-8
————————
計算間違いしてたらすみません💦
