Question

ひみな

整数問題得意の方、教えてください

第2章  整数の性質
Level Up 。(p102103)    |

 

)叶績り 導の正の整数 5427の が72で害 り切れるように、百の位の数 およ
びーの位の数ヵ を定めよ。

Answer 1

狗神

72で割り切れるということは、54a1bは8の倍数であり9の倍数なので54a1bは偶数です。
よってbは偶数。
また、9の倍数判定法から5+4+a+1+b=9k(kは整数)と表されます。
つまり、a+b+1は9の倍数。bは偶数なのでaも偶数です。ー①
さて、8×25=200から、100の位が偶数ならば下2桁が8の倍数であることを満たせば8の倍数になります。
100の位が偶数であることは①で示した通りですので1bが8の倍数ならば54a1bは8の倍数です。
これでb=6は自明ですね
a+b+1=9からa+6+1=9
a=2
∴a=2,b=6...(答)