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数Ⅱチャート例題29(2)の不等式の等号成立条件がよく分かりません🙇‍♀️🙏解説よろしくお願いします

、 語刻 急天2り =デ学
次の不等式を証明せよ。

人                 lg+6+clミll+l』、
(⑪ lg+引|2|

問       引
@⑦ lgl-|引slz                時本28

 

示しにくい
() 例還8と同様に,(差の式)=0 はポレ          了
is  ee を利用すると, 絶対値の処理が容易になる・ 上on
4s0。 gz0のとき 。 4=がの パョがウオ
衣装休の人質 (がページの①この) を利用して証夫して 。
(GO () とた形である』 そこで, (!) の結果を利用することを考えるとよい

(ikUY4馬 偽た問題 ] 結
ーー

⑪ (|凡|引汗12+較の+2lgll2|+がー(Z十245が)

 

 

 

 

 

   

 

 

=2(lgl の=0    の
よって lo+6Ps(lz+|
lg+lz0, lgl+l2l0から lo+alslzl+|引    4この訣認を忘れずに-
一委に, 一lglsglgl 一|l=6=|6| が成り立つ。   |導le 4, 14|ほ4か
この不等式の辺々を加えて                     ー|4「s4s[衝
ー(zはIsg+5slzl|+|引            ーgs.4<
したがって lg+引=lzl+|2|                  ど |4l=g
⑦ トド すめ の代わりに -ヵと     ズーム UP 参昭計
(-め|slz     =

     おくと    I(G+       |
     よって lellc+2+|2| ゆえに lol-|2lslo+引        ka
央jlに|中<0のとき

ES220。 ll-I中<Iz+|は成り立っ。
Jl0のとき    J+

      

 

lz|-|2| <0到証 中
LC] の場合は証6) のな辺.
右辺は0 以Eであるから」
(店辺)ー(大0 を示
す方針が合計

1

  
  
 
  
  

代

0の

〈①の結果縛ら
(cls 人

か
| 拉 間

jr ズーのページにちいてWW <W思>のマークが付いている末所は。
その内容がそれぞれ王者断カ。下の育成につながることを意味している・

                                                                                                                                                                                                                                                                  
 
                                                                                                                                                    

 

いて ⑳ 時和仁 場                 eso のとる)
と> ののを和して直るのサレ 1O 0の liに| 76<ooと
対価をはずして進める方法を学んだが。 ③ llに1ビ<| ④ lcl=g。 lel=ーo
人大29 はこの方法では対応が区しい。 IaP=e 。④ l引=lcllOl
しで が, 場合分けの数 の |-周 (@*o
そこで 次のように考えていく。
() 指針で責いたように。 (右辺)(在辺) を考えでも。 =0 を側単に示すことができ
ない。ここでは1@|=0 から, (左辺)=0. (右辺)=0 であることに注目し
(右辺)"ー(契辺)"=0 を示す方針で進める。
| は負の場合もある。 そこで 男天のように。 lc一121<0 と
施け。 |一|2|=0 の場合は (辺)ー(左辺*=0 を示す方針でもよ
いが 次のように考えると(!) の結果を利用できて。 手早く証明できる。
征男する不等式は ||=|引+lo| …… ④ と同値で。、これは(1!)の
『    呈ほ(| |と仏た形。 そこで, (の不等式を1O+ロ| =IOは1 … ⑤
とあて5@+ロ=となるようにで〇=o+ム6,ロニー? とおくと
jlg+四|一外   @
ここで旨ビ引= | であるから. のの有有辺は ④ の有辺に一致し。 うまくいく。
(⑳は (0) の結果を株り返し 2 回使うことで, 証明することができる。
(必 (0) (3⑬ の不等式は 三角不等式 と呼ばれる。 数学界では重要な不等式である。

 
                                                                                                                                                                                                                                                                  

 

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                
                                                                                                                                                                                                                                                                 
                                                                                                                                                                                                                                                                  
                                                                                                                                                                                                                                                                  
                                                                                                                                                                                                                                                                 
                                                                                                                                                                                                                                                                 
                                                                                                                                                                                                                                                                  

 

                                                                                                                                    
 
 
 
  
 
 
 
 
  
                                                                                                                                                                                                                      
  
  
                                                                                                                                                                                                                     
                                                                                                                                                                                                                        

  

  

  

                                                

 

 

/
台
人

@ 例題29 の不等式の等号成立条件について <きカ

(0) 等号が成り立つのは, 解答のので等号が成り立つときである。
すなわち |Z2|ニ2⑰ がら」 2の=0 のときである。 一 c2<0 のときはol ob
(⑰ 等号が成り立つのは』 (1) の等号成立条作 わこ0 において、c の代わりに g+ん
2の代わりに =とおいた(<+の(一の=0 すなわち 2(o+がの) =0 のときである。
(39 等号が成り立つのは四の等号成立条件の=0 において, 5 の代わりに05+cと

の代わりに2 とおいた 0c=0 のときである
0     昌e0)または (2=0 かつ 〉+c=0)

0)議または (5<0 かつ cs0)

0 cs0 のときである。