(1)なぜ？-m²+6m-5>0 ？
点(a,b)を中心とする円の方程式は、
(x-a)²+(y-b)²=r²
と表されます。
今回の問題では、
(x+m)²+｛y-(m+1)｝²=-m²+6m-5
となっています。
円の方程式の公式と見比べてみてください。
今回の問題の右辺は、
｛√(-m²+6m-5)｝²
と書き表すこともできます。
(つまり、半径は√(-m²+6m-5) ということ)
｛ ｝の中の値が負でも正でも二乗したら、
正になりますよね!!
(2)円の中心の求め方 ？
(1)の
-m²+6m-5>0
の不等式を解くと、
-m²+6m-5>0
両辺を(-1)倍する。 と、大小記号が反転する。
m²-6m+5<0
因数分解する。
(m-1)(m-5)<0
よって、
1<m<5
となる。
が、
(2)では、円の半径が最大になるときの円の中心が知りたがっているので、
r²=-m²+6m-5
が最大になるときのmの値がわかれば良い。
r²=-(m²-6m)-5
=-｛(m-3)²-9｝-5
=-(m-3)²+4
よって、m=3のとき半径が最大になる。
(mの中に0以外の値を入れると、
正の二乗=正
負の二乗=正
で、( )の前に-が付いているから、引かれて値が大きくならない)
前に戻って、
この問題の円の方程式は、
(x+m)²+｛y-(m+1)｝²=-m²+6m-5
だった。
m=3のとき円の半径が最大で、円の中心の座標は、
(-m,m+1)
だから、
(円の方程式の公式と見比べてみてください)
m=3を代入すると、
x座標=-m
=-3
y座標=m+1
=3+1
=4
よって円の中心の座標は、
(-3,4)
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