Question

ゲスト

(2)の場合分けについて、境目が√2になるのはなぜですか？

03. <点 (<キッ xy) の動く範囲

実数*。ッが x"十アミ1 を満たしながら変化するとする。

(1) ゞニャオッ, 7一xy とするとき, 点($, 7) の動く範囲を s/ 平面上に図示せよ。

(2) 負でない定数 をとるとき, xy十み(ァ) の最大値, 最小値を 7 を用いて表せ。

へヘーーヘスヘームン>

ょって, 求める範囲は右の図の綱線部

分になる。
ただし, 境界線を含む。
(2 *ニテキ 7ーェy とするとxy寺(x二y)=ニ7トms

/寺s三ん …" ③ とおくと, これは si平
/ 切生がんの直線を表す。      国上で林寺

回から, 直線③が点(Y#。よを通
るとき, たは最大である。

よって, んの最大値は テ+ソ3か
次に, 直線 ③ が放物線

/ー お"の⑤に接するときの

 
 
  
  
  
  
  
 
 
 
  
   
  
   
 
 
  

 

 

んとの値を求める。

②③と④から {を消去して整理すると
s2十2zzs一(2を0=0 …… @⑨

直線 ③ が放物線 ④ に接するとき, ⑤ の判別式をのとすると 。
の=0      '                    に 和

= (24+リニカ26+1 から     2を+1ニ0

が*十1

めゆえに ん kg
このとき, ⑨ は重解をもち

図から, んが最小になるのは,
である。             1
よって, んの最

[2] >72 のとき
図から、 んが最小になるのは, 直線③ が点 {75 す を通る
ときである。
よって, んの最小値は テーソ2カ
以上より,
をの最大値は テオ7

をの最小値は 0ミミ/2 のとき -タ1

タ>2 のとき エーソラ