Question

ゆ

2枚目の所についての質問なのですが
なぜaとなるのでしょうか？
(x-1)^2で割っている時の商だからというのは
分かるのですがなぜaとなるのかが分かりません。
解説よろしくお願いします。

6| 剰余の定理 (邊)
SE

(1) 整式 P(y) をァー1, ァータ2 ァー3 でわったときの余りが +
れぞれ6, 14, 26 であるとき, ア(ァ) を (zテ0(zー2)(Zー3)で
わったときの余りを求めよ.

(②) 整式P(z) を(z一1でわると, 2ァー1 余り, ァー2 でわる4と
5余るとき, P(>) を(zー1)*(ァ一2) でわった余り を求めょ.

拉半6本績WM.全きAKG えー 、- 」

  | () 囲で考えたように, 余りは gy二cとおけます. が
の 6 cに関する連立方程式を作れば終わりです.

しかし, 3文字の連立方          隊     です.
25| の考ぅ志あnmmenue。。、。 程式は解く のがたいへん

よって, 即(々)=テ(2z十8)(ァ3)十26
ー2z?十2z十2
 (別解) のポイントの部分は、P(3)ニ(3) となることからもわ
かります.
(2) P(z) を (ァー1)*(ヶー2) でわった余りを (y) ( 2 次以下の整式) と
おくと, ア(ヶ>)=(ァー1)*(ァー2)Q(z)十(Z) と表せる.
ところが, ア(z) は (ァー1)? でわると 2ァー1 余るので, (>) も
(ァ-1? でわると 2z1 余る.
よって, ()=②(ァー1)十2ァー1 とおける.
… アP(ヶ)=(ァーー1)(ァー2)の(z)二2(ァー1)*十2ァ一1
アP(2②)=ニ5 だから, cg十3=5 。 … og三2
よって, 求める余りは, 2(ァ1)?十2ァー1

33がわら東2008220il
ー

RS
Nのォン ト ! 7(>) をgo(ヶ)4(z) でわったときの余りを (>) とす

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ねけう

R(x)はP(x)を3次式(x-1)^2(x-2)で割った余りなので2次式になります
なので、R(x)を2次式(x-1)^2で割った商は0次、つまり定数になります
よって、aと置きます

ゆ

解答ありがとうございます。

割ったあまりが2次式になるというのは
(x-1)^2(x-2)を因数分解した時のxの次数を
1つ下げたものというふうに理解しているの
ですがこれでは間違えていますかね？？

ねけう

そうです

余りが商以上の次数になるということは、まだ割れるということです
なので、余りの次数は商の次数よりも小さくなる必要があります